內容介紹：

《數學的力量》

數學作為重要的基礎學科，是我們面向未來的重要工具和能力。但問題是，我們如何擺脫數學學習的枯燥甚至是畏難情緒，提升數學教育的質量，真正地享受數學，熱愛數學，並願意鑽研數學。

《數學的力量》以誠摯的語言告訴我們，學好數學實際上是人類的天性，只是很多人都被埋沒了。數學中蘊含著意義、美、探索、自由、真理、奮斗等各種優秀的品格，和我們個體的內在追求是高度契合的。我們每個人實際上都可以發現數學之美，感受數學之樂，重要的是通過正確的方式去喚醒它們。

這是一本契合時代的動人之作，希望每個人都可以從中看到不一樣的數學，轉變數學認知，重塑數學思維。

《微積分的力量》

微積分是人類歷史上偉大的思想之一，也是數學領域傑出的思想。如果沒有微積分，我們就不可能發明微波爐、移動電話、GPS定位、激光視力手術，世界上就不可能出現收音機、電視機、孕婦超聲波，更不用說宇航員登月、預測傳染病的傳染路徑、設定金融市場上期權產品的價格了。在本書中，作者將一一講述微積分如何催生了這些具有顛覆性和里程碑意義的事物的“彩色”故事。

微積分在科學和技術領域的重要性，是新秀科學家和工程師必須學習微積分的原因之一。但是，我們的大學課堂並不教授微積分人性一面的知識，比如微積分是如何被發現，繼而失落，然後在1000年後再次被發現的迷人故事；微積分如何讓發明它的那些天才困惑不已，甚至精神失常。微積分的人性面跟它的科學面一樣，重要、充滿魅力，而且改變了世界。

舉例來說，艾薩克·牛頓在微積分方面的成就和他提出的“機械宇宙”假說，啟發了許多哲學家，比如伏爾泰、托馬斯?霍布斯、約翰?洛克、斯賓諾莎，他的影響力甚至滲透到了美國的《獨立宣言》中，當杰斐遜寫下“我們認為這些真理不言而喻”這句話，以及援引“自然法則和上帝的意旨”時，他採用的正是牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中的論述方式。

像他的前輩歐幾里得一樣，牛頓通過列出一系列不證自明的真理和自然法則（他的三大運動和引力定律）創立了他的數學原理。借助微計分，牛頓推導出諸多結論，築起一座由命題和證明搭建而成的大廈，定理之間通過不可撼動的邏輯環環相扣。杰斐遜用相同的方式鑄就《獨立宣言》，並得出殖民地有權自治的結論，而且這個結論就像數學定理一樣不容置疑。

即使這個說法看上去有些離譜，但杰斐遜確實是牛頓的擁躉。在杰斐遜結束了他的兩屆總統任期後的幾年，他逐漸步出了公眾生活。他在1812年1月12日寫信給他的老友約翰?亞當斯，談到了離開政壇的愉悅：“我不再關注時事新聞，轉而關注塔西佗（古羅馬歷史學家）、修昔底德（古希臘歷史學家）、牛頓、歐幾里得，我因此變得更快樂了。”杰斐遜十分崇拜牛頓，他甚至（令人毛骨悚然地）收藏了牛頓的“死亡面具”。

我認為，微積分的故事不只是有數學和科學在其中，它還涉及哲學、倫理、政治，乃至文明的方方面面。

考慮到微積分的發明者歷經重重困難去了解它，微積分也是一個關於人性善惡的故事，從高度讚頌到極盡中傷之能事。在本書中，作者將帶我們展開一次關於微積分的探索之旅。途中你會遇到像畢達哥拉斯一樣的遠見卓識者，他沒有發現音樂和弦的定律，也沒有證明幾何學中重要的定理，他著一個神秘的“邪教組織”，其教義甚至包括不准吃豆子這一條。你也會遇到萊昂哈德?歐拉（瑞士數學家），他是13個孩子的父親，也是科學史上多產的數學家之一，儘管他後半生的時間雙目失明。你還會遇到艾薩克?牛頓，微積分的發明者之一，1642年聖誕節出生，並成為人類歷史上偉大的科學天才。

對大多數讀者來說，畢達哥拉斯、歐拉、牛頓只是人名而已，高中時期知道他們，對於他們是誰、做過什麼、為什麼是重要的人物等也只有一些模糊的認識。作者希望在讀完這本書後，讀者可以對這些數學家有更立體生動的認知，就像了解米開朗基羅、莎士比亞、貝多芬那樣；也能像欣賞名畫、名曲那樣發現微積分之美。

目錄：

《數學的力量》

推薦序1：一本改變你對數學看法的書（章建躍：人教A版《普通高中教科書·數學》主編）

推薦序2：促人類繁榮的數學（鮑建生：全國義務教育《數學課程標準》和《高中數學課程標準》修訂組成員鮑建生）

前言

章繁榮

第二章探索

第三章意義

第四章遊戲

第五章美

第六章永恆

第七章真理

第八章奮鬥

第九章力量

第十章公正

第十一章自由

第十二章集體

第十三章愛

後記

致謝

各章節的拓展與補充

解題思路與參考答案

註釋

《微積分的力量》

引言//001

寫給每個人的微積分讀物//002

由微積分主宰的世界//004

微積分不只是一種語言//006

不合理的有效性//007

無窮原則//008

石巨人與無窮//010

曲線、運動和變化//011

第1章無窮的故事//019

作為橋樑的無窮//023

比薩證明//024

極限與牆之謎//028

0.333…的故事//030

無窮多邊形的故事//032

無窮的魅力和危險//033

除數為0的禁忌//034

實無窮之罪//036

芝諾悖論//037

芝諾悖論走向數字化//040

當芝諾悖論遇上量子力學//042

第2章駕馭無窮的勇士//047

夾逼法與圓周率//051

圓周率之道//055

立體主義與微積分//057

奶酪論證//062

阿基米德方法//065

從計算機動畫到面部手術//074

探索運動之謎//079

第3章運動定律的探索之旅//081

亞里士多德的世界觀//084

伽利略出場//088

下落、滾動與奇數定律//090

科學極簡主義的藝術//093

從擺動的吊燈到GPS//095

開普勒與行星運動之謎//102

開普勒定律：橢圓軌道//105

開普勒第二定律：相等的時間，相等的面積//107

開普勒第三定律：行星的公轉週期//109

開普勒與伽利略的異同點//110

陰雲密布//112

第4章微分學的黎明//115

代數在東方的崛起//118

代數的興起與幾何學的衰落//119

代數與幾何學的邂逅//121

方程與曲線//124

在一起，會更好//126

費馬vs笛卡兒//126

尋找失傳已久的發現方法——分析//129

行李箱的優化問題//131

費馬如何幫助了美國聯邦調查局？ //135

短時間原理//142

關於切線的爭論//146

近在眼前的應許之地//149

第5章微積分的十字路口//151

函數的作用//155

冪函數//156

指數函數//157

10的次方//158

對數//161

自然對數及其指數函數//164

指數增長與指數式衰減的機制//167

第6章變化率和導數//171

微積分的三大核心問題//175

線性函數及其恆定的變化率//178

非線性函數及其不斷變化的變化率//182

作為晝長變化率的導數//186

作為瞬時速度的導數//191

第7章隱秘的源泉//199

面積、積分和基本定理//202

運動使基本定理更直觀//203

恆定的加速度//206

用油漆滾筒證明基本定理//210

基本定理的意義//213

積分學的聖杯//214

局部vs整體//219

一個孤寂的男孩//221

玩轉冪級數//223

混搭大師//228

私密的微積分//229

第8章思維的虛構產物//233

眨眼之間//237

無窮小量//238

2.001的立方//240

微分//242

微分求導法//243

通過微分推導出基本定理//245

萊布尼茨是如何發現微分和基本定理的？ //248

在微積分的幫助下對抗HIV//255

第9章宇宙的邏輯//263

自然的邏輯//267

二體問題//272

牛頓力學與《隱藏人物》//275

牛頓微積分與《獨立宣言》//276

連續體與離散集//278

常微分方程與偏微分方程//279

偏微分方程與波音787客機//282

無處不在的偏微分方程//285

第10章波、微波爐和腦成像//287

弦理論//292

為什麼是正弦波？ //296

振動模態的可視化：克拉德尼圖形//299

值得尊崇的勇氣//301

微波爐//302

為什麼微波爐初被稱作雷達灶？ //303

CT與腦成像//304

第11章微積分的未來//311

DNA的纏繞數//315

決定論及其局限性//318

非線性//320

混沌//322

龐加萊圖//324

走上戰場的非線性//326

微積分與計算機聯盟//327

複雜與高維詛咒//328

計算機、人工智能和洞察力之謎//332

結語//337

小數點後8位//337

發現正電子//339

可以理解的宇宙//341

致謝//345

註釋//349

內容簡介：

1999年11月，莎莉•克拉克因兩個年幼的孩子接連死於家中，被判謀殺罪成立，並處以無期徒刑。陪審團認定莎莉有罪的其中一項重要證據是一個統計數字——7300萬 分之一。控方律師稱，一個家庭中同時有兩個嬰兒猝死的概率微乎及微，所以肯定是莎莉謀殺了兩個孩子。控方的數據從何而來？推導過程是否合理？它真的能確證莎莉是有罪的嗎？

事實證明，控方計算的7300萬 分之一存在明顯的偏差，但可惜的是，當時的辯方、陪審團、法官都沒能理解這其中的數學原理，因此造成了一次錯判。 2003年，在經過了多次上訴之後，莎莉終於被判無罪。

這起案件留給人們的啟示是深遠的，也時刻警醒著人們既要善用數據，也要對別人出具的數據保持懷疑態度，直到你確認數據的來源可靠且推理正確。

濫用數據的事例屢見不鮮，很多研究報告為了讓你相信產品效果會隱藏必要的事實；一些媒體為了向你兜售觀點，會只挑選對他們有利的數據；有些律師為了達到自己的目的，會有意篡改數據。

如何識別這些騙局？如何從海量數據中，得到正確的結論，不被片面的數據蒙蔽住雙眼？本書將回答這些問題。畢竟，數學與一 切有關。

作者簡介：

基特•耶茨，牛津大學數學博士畢業，現為英國巴斯大學數學生物學教授。他致力於用數學的方法解讀生物系統，幫助實驗者建立數學模型，回答實驗解釋不了的問題。作為一名數學顧問以及科學傳播者，他希望通過在電視台、廣播電台以及報刊上普及數學和科學教育，讓更多的人了解到數學和科學實用而有趣的一面。

目錄

前言 與一切有關

第1章 指數思維：探索指數行為的強大力量和極限

為時已晚

投資騙局

指數發育的胎兒

毀滅世界的人

核能之路

鑑別名畫

冰桶挑戰

指數爆發的危機

人口爆炸

加速流逝的時間

第2章 概率計算：為什麼醫生學好數學很重要

什麼是概率？

高光時刻

上帝公式

報虛警也是一種假陽性

醫學篩查中的假陽性

確定性幻覺

兩次比一次更精確

第3章 有罪還是無罪：數學在法律中的應用

德雷斯福冤案

有罪推定

不能忽略的數字

獨立的錯誤

生態謬誤

檢察官謬論

諾克斯案件

數學也會使人閉目塞聽

第4章 不要相信“真相”：揭穿媒體統計數據的騙局

生日問題

廣告中的騙局

失敗的預測

特朗普的數學錯誤

聳人聽聞的飲食報告

表述的技巧

回歸均值

發現自旋

第5章 計數係統：小數點錯誤引發的致命災難

位值系統

記錄時間

十二進制與十進制

統一度量衡

千年蟲

二元邏輯

第6章 優化：算法的無窮潛力

價值百萬美元的問題

P vs NP問題

貪心算法

自然界中的算法

37%法則

保持冷靜，檢查你的算法

閃電崩盤

趨勢爆炸

第7章 瘟疫的流行：什麼決定了傳染病的結束

天花的流行與疫苗的誕生

S-I-R模型

傳染病的暴發和結束

HPV不只是腫瘤病毒

下一場大瘟疫

零號病人

R0和指數爆炸

控制疫情的辦法

群體免疫

疫苗引發的爭議

後記 將數學掌控在手

致謝

參考文獻

內容簡介：

從科學巨人愛因斯坦到量子力學大師保羅•狄拉克，眾多數學家和理論物理學家都因這樣的問題而困惑不解：為何物理學家為描述現實世界而創造出的理論會與數學家以自己的純粹思想構造出來的數學結構殊途同歸？為何宇宙碰巧就是以數學的語言書寫而成的？事實上，這種現象正是物理學家維格納所說的“數學在自然科學中不合理的有效性”。

在長達300多年的時間裡，物理和數學時而並駕齊驅，時而漸行漸遠。進入21世紀以來，數學家和理論物理學家越發意識到這兩門學科交叉的意義。在數學與理論物理學緊密合作的領域已經結出累累碩果，兩門學科的發展也互為補充和促進。

在未來，人類可能無法通過實驗來證實物理理論的真實性和準確性。未來的理論物理學研究進展可能會以千年為尺度，不再會有20世紀的相對論和量子力學這樣全方位的革命性理論。但有了高等數學這一新武器的幫助，在長遠的時間尺度上，我們仍可以認為理論物理學的前途是光明的。

作者簡介：

格雷厄姆•法梅洛，英國理論物理學家、知名傳記作家和科普作家，倫敦自然博物館資深研究員，劍橋大學丘吉爾學院院士，美國東北大學兼職物理教授。作品《量子怪傑：保羅•狄拉克傳》獲2009年科斯塔傳記獎、《洛杉磯時報》科技圖書獎、《理論物理》年度圖書獎，以及《自然》年度圖書獎。

目錄：

前 言 傾聽宇宙的聲音　 / III

第1章 數學為我們驅散烏雲 / 001

第2章 電磁理論照亮世界 / 021

第3章 簡潔的引力理論 / 043

第4章 數學之花綻放 / 063

第5章 漫長的離異 / 083

第6章 革命啟航 / 107

第7章 全新的數學之路 / 123

第8章 弦論，魔法還是玩笑？ / 141

第9章 偶然成為必然 / 161

第10章 通往新千年之路 / 181

第11章 璞玉未琢 / 203

尾聲 最好的時代 / 225

致 謝　 / 239

注 釋　 / 245