多圖：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。

經典：內容千錘百煉，在使用中反覆反饋、打磨、迭代。

實戰：示例來源於生活，激發讀者興趣，降低理解難度。

硬核：多次迭代的硬核教程，線性代數學習好幫手。

《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》分別從中國古代數學思想、益智遊戲、企業管理、計算機科學、博弈論等角度出發，介紹了線性代數和矩陣理論中的相關概念和理論在上述領域的應用。通過閱讀《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》，讀者對線性代數在實際問題中的應用會有更加直觀的瞭解，有助於激發讀者對線性代數的學習興趣和學習熱情。

《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》分爲8章，涵蓋的主要內容有線性方程組的計算、益智數字遊戲中的矩陣、經營管理中的矩陣、矩陣與圖片美化、計算機繪畫中的矩陣、矩陣與密碼設計、互聯網中的矩陣、矩陣與博弈論。

《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》內容通俗易懂、生動有趣，特別適合中學生、大學生及各年齡層的數學愛好者作爲線性代數入門讀物使用。另外，《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數》也適合作爲各類大中專院校的教學參考書使用。

馬婧瑛

博士，寧夏大學副教授，碩士生導師。發表高質量學術論文十餘篇，獲得寧夏自然科學優秀學術論文一等獎一項（排名）、二等獎一項（排名第二）。多年擔任寧夏大學線性代數課程講授工作。

汪文帥

博士，寧夏大學教授，博士生導師。兼任中國數學會理事、第二屆中國智能物聯繫統建模與仿真專業委員會委員。發表高質量學術論文三十餘篇，出版專著一部，曾獲寧夏回族自治區科技進步二等獎、寧夏哲學社會科學優秀成果二等獎、寧夏回族自治區教學成果二等獎、寶鋼優秀教師獎。

第1章 雞兔同籠：矩陣與線性方程組的關係 1

1.1　列算式解雞兔同籠問題 2

1.1.1　《孫子算經》中記載的解法 2

1.1.2　小學課堂上的解法 2

1.2　用方程的思想求解雞兔同籠問題 2

1.2.1　用二元一次方程組求解雞兔同籠問題 2

1.2.2　解方程組的方法更程序化 3

1.2.3　什麼是線性方程組 4

1.3　用數的表格——“矩陣”表示線性方程組 4

1.3.1　用數字表格簡化表示線性方程組 4

1.3.2　一種新的數學符號——矩陣誕生了！ 5

1.4　用矩陣方法求解線性方程組 7

1.4.1　用矩陣表示線性方程組的解題過程 7

1.4.2　矩陣的一種運算——初等行變換 7

1.4.3　矩陣的初等行變換與方程組的等價變換 8

1.5　用矩陣解決升級版雞兔同籠問題 9

1.5.1　升級版雞兔同籠問題——獸禽問題 9

1.5.2　更難的問題——王婆賣瓜問題 10

1.5.3　王婆賣瓜問題的思考——出現多個解時，怎麼選擇？ 11

1.6　怎麼吃健康——定製健康食譜 12

1.6.1　定製食譜步：確定攝入量 13

1.6.2　定製食譜第二步：選定食物，建立線性方程組 13

1.6.3　定製食譜第三步：求解線性方程組 14

1.6.4　定製食譜後一步：選擇一組合適的食物搭配 15

1.6.5　什麼是規劃問題 16

1.7　我們的生活離不開線性方程組 17

第2章 數字遊戲：好玩的矩陣 18

2.1　矩陣就是數字公寓 19

2.1.1　矩陣的尺寸 19

2.1.2　數字公寓的門牌號 20

2.2　把矩陣翻轉一下，會怎麼樣？ 21

2.2.1　怎樣翻轉矩陣 21

2.2.2　翻轉後不變的方陣 23

2.3　各種特殊的方陣 24

2.3.1　三角矩陣就是數字三角形 24

2.3.2　對角矩陣 25

2.4　幻方遊戲你玩過嗎？ 26

2.4.1　幻方是中國人的發明 26

2.4.2　利用矩陣求解一個三階幻方 28

2.4.3　三階幻方的特點 30

2.4.4　利用矩陣求解[n]階幻方的思路 31

2.5　數獨也是矩陣遊戲 32

2.5.1　令歐拉着迷的拉丁方陣 32

2.5.2　數獨遊戲 34

2.5.3　用分塊矩陣的思想填寫數獨矩陣 35

第3章 經營水果店：經營管理中的矩陣 38

3.1　用矩陣加法計算總銷量 39

3.1.1　總銷量計算問題 39

3.1.2　矩陣的加法不能隨便做 40

3.1.3　用矩陣的減法找回丟失的報表 42

3.1.4　矩陣的加、減法與實數的加、減法 43

3.1.5　幻方矩陣的加法 44

3.2　用數乘矩陣解決銷量、損耗量問題 45

3.2.1　利用數與矩陣的乘法運算制定銷量計劃 45

3.2.2　促銷打折、水果損耗量計算中的矩陣運算 46

3.2.3　數乘矩陣的進一步探究 47

3.2.4　數乘矩陣運算的運算規律 48

3.2.5　幻方矩陣的數乘 50

3.3　用矩陣乘法進行更復雜的經營管理 50

3.3.1　阿明的精品水果禮盒業務 50

3.3.2　用矩陣乘矩陣算賬 51

3.3.3　簡單的矩陣乘法 53

3.3.4　矩陣乘法真好用！ 54

3.3.5　單位矩陣是沒有美顏功能的素顏相機 55

3.4　矩陣乘法的顯微鏡底下看線性方程組 55

3.4.1　線性方程組的真面目 55

3.4.2　橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同 56

3.5　矩陣乘法中的座位號是不可以交換的！ 57

3.5.1　交換位置，可能就玩不到一起了！ 57

3.5.2　爲什麼矩陣乘法不滿足交換律？ 59

3.5.3　什麼樣的矩陣乘法滿足交換律？ 60

3.5.4　總是可交換的矩陣 61

3.5.5　可逆的方陣 61

3.6　一個藤上N個瓜——矩陣的連乘 62

3.6.1　雖然不滿足交換律，矩陣乘法還是可以靈活計算的 62

3.6.2　矩陣有平方嗎？ 63

3.6.3　不忘初心的冪等矩陣 64

3.7　水果店老闆的市場調研 65

3.7.1　阿明要在大學城裏開水果店 65

3.7.2　預測水果店的市場佔有率 66

3.8　神出鬼沒的零矩陣 67

3.8.1　遇上它們，就成了它們——它們是誰？ 67

3.8.2　沒遇上它們，也可能變成它們——神出鬼沒的零矩陣 68

第4章 數碼照片：矩陣與PS技術 70

4.1　對計算機來說，照片就是矩陣 71

4.1.1　組成數碼照片的小單元——像素 71

4.1.2　一張黑白照片=一個矩陣 72

4.1.3　一張彩色照片=三個矩陣 73

4.2　修圖其實是做數學計算題 75

4.2.1　美顏App用矩陣運算精修你的照片 75

4.2.2　給照片加上濾鏡 76

4.2.3　給照片加水印 78

4.3　怎樣給照片“瘦身”？ 79

4.3.1　壓縮一張照片的數學原理是什麼？ 79

4.3.2　隔一行刪一行——簡單的壓縮算法 80

4.3.3　矩陣的乘法分解——常用的SVD壓縮算法 80

4.3.4　視頻壓縮也是矩陣運算 81

4.3.5　壓縮的反操作——照片恢復 81

4.4　改變人類生活的人工智能算法離不開矩陣 83

4.4.1　人工智能要讓計算機像人類一樣思考 83

4.4.2　一個水果店的例子 85

4.4.3　人工神經網絡的結構 86

4.4.4　神經網絡的必經之路——訓練和學習 87

4.4.5　計算機認人和你認人的過程是類似的 88

4.4.6　熟能生巧——數百萬次的訓練，才能做到過目不忘 90

4.4.7　深度學習，不僅僅能學認人 92

第5章 計算機繪畫：用矩陣創造藝術 93

5.1　意義非凡的平面直角座標系 94

5.1.1　認識平面直角座標系 94

5.1.2　座標系可以讓函數和方程有“顏” 95

5.1.3　用幾何解決雞兔同籠問題 96

5.2　計算機繪圖是怎麼做到的？ 97

5.2.1　計算機是怎麼畫出一條線段的？ 98

5.2.2　計算機是怎麼畫圓的？ 100

5.2.3　更好的畫圓思路 102

5.2.4　計算機繪製幾何圖形的總體思路 103

5.3　字體和藝術字——幾何圖形和線性變換 103

5.3.1　不同的字體，計算機是如何顯示出來的？ 103

5.3.2　改變字符的字號，計算機是怎麼做的？ 104

5.3.3　把一個字符變成斜體的線性變換——剪切變換 106

5.3.4　藝術字體中的鏡像變換，其實也是矩陣乘法 108

5.4　從心形線到四葉草——旋轉變換的魔力 110

5.4.1　怎麼畫心形線和四葉草？ 110

5.4.2　旋轉變換的數學原理 112

5.4.3　平面幾何圖形的線性變換 113

5.5　計算機怎麼製作電影特效？ 114

5.5.1　悸動的心——二維動畫特效演示 114

5.5.2　海嘯、暴風雪、爆炸的特效，計算機是怎麼做到的？ 115

第6章 加密解密：矩陣與密碼 116

6.1　用小學數學運算對銀行卡密碼加密 117

6.1.1　設計要求——安全、準確地傳遞信息 117

6.1.2　用十以內整數加法設計的加密算法 118

6.1.3　用乘法表設計的加密算法 120

6.1.4　更復雜的加密算法 121

6.2　怎麼加密文字信息？ 121

6.2.1　古羅馬戰神凱撒的祕密武器——凱撒密碼 121

6.2.2　凱撒密碼的數學原理 122

6.2.3　用乘法原理對文字信息進行加密 124

6.2.4　使用統計規律破譯加密算法 125

6.2.5　自帶“鑰匙”的加密算法 125

6.3　用矩陣乘法加密你的銀行卡密碼 127

6.3.1　用矩陣乘法加密數字明文 127

6.3.2　這樣加密靠譜嗎？ 128

6.3.3　怎麼解密數字信息？ 129

6.3.4　解密過程怎麼改進？ 130

6.3.5　一些密碼學乾貨 131

6.3.6　請你來設計一個加密算法吧！ 133

6.4　希爾密碼——用矩陣乘法加密文字信息 134

6.4.1　怎樣設計希爾密碼的加密矩陣？ 134

6.4.2　爲你的日記設計希爾加密算法 135

6.4.3　怎樣得到希爾密碼的解密矩陣？ 136

6.4.4　希爾密碼的破譯 137

6.4.5　動態的希爾密碼 137

第7章 互聯網：矩陣的世界 139

7.1　用矩陣表示你的社交網絡 140

7.1.1　繪製一張微信好友關係圖 140

7.1.2　繪製一張微博好友關係圖 141

7.1.3　你有幾個微信好友？幾個微博粉絲？ 143

7.1.4　代表真實社交網絡的矩陣非常大 145

7.2　認識一個陌生人，少需要幾個人介紹？ 145

7.2.1　通過社交網絡，通過一箇中間人認識另一個人 145

7.2.2　兩個人相識，多需要幾個中間人？ 147

7.2.3　真實世界——全世界任何兩個人相識，只需要六個人 148

7.3　玩“見面分一半”的遊戲，能實現“共同富裕”嗎？ 149

7.3.1　財富分佈不均衡的人類社會 149

7.3.2　實現財富平均分配的一種方法 149

7.4　網頁搜索的原理是什麼？ 152

7.4.1　網頁搜索結果是隨機排序的嗎？ 152

7.4.2　早期的網頁搜索算法 152

7.4.3　因一個算法而誕生的高科技公司 153

7.4.4　谷歌公司的網頁排序新算法——PageRank算法 153

7.4.5　PageRank算法的數學模型 154

7.4.6　網頁的得分和用戶打開的個網頁有關係嗎？ 156

7.4.7　網頁的得分和超鏈接關係圖密不可分 157

7.4.8　算法比你還懂你 159

7.5　谷歌每天爲幾百萬億個網頁排序，計算量大嗎？ 160

7.5.1　網頁之間的鏈接關係圖有多大？ 160

7.5.2　網頁之間的鏈接，和人類社會網絡很像 160

7.5.3　面對巨大的計算量，該怎麼辦？ 162

7.5.4　計算工程分包自動化——MapReduce算法 163

第8章 田忌賽馬：博弈論中的矩陣 165

8.1　田忌賽馬與博弈論 166

8.1.1　田忌賽馬的故事 166

8.1.2　用矩陣表示賽馬結果 166

8.1.3　博弈論的發展歷史 168

8.2　如果齊王也懂博弈論 168

8.2.1　一場賽馬比賽的所有可能結果有哪些？ 168

8.2.2　下一次賽馬，田忌還能繼續贏嗎？ 170

8.2.3　用矩陣表示博弈雙方的收益 171

8.2.4　策略與納什均衡 172

8.3　一個“雙輸”的博弈——囚徒博弈 174

8.3.1　什麼是囚徒博弈？ 174

8.3.2　囚徒困境——爲了避免壞的結局，錯過了更好的結局 174

8.3.3　現實中的囚徒困境 175

8.3.4　囚徒困境可以改變嗎？ 176

8.4　一個“雙贏”的博弈——雪堆博弈 177

8.4.1　什麼是雪堆博弈？ 177

8.4.2　什麼時候不剷雪？ 179

8.4.3　什麼時候剷雪？ 180

8.4.4　歷史故事中的“雪堆博弈” 181

8.5　爲什麼俗話說“久賭必輸”？ 182

8.5.1　一個“看上去公平”的簡單模型 182

8.5.2　一個貪心的賭徒 184

8.5.3　賭博的潛在不公：莊家的贏面稍大一些 186

這本書的寫作目的：

線性代數是大學理工類、經濟管理類專業必修的數學基礎課程，這門課對後續的專業課研修具有重要意義。但由於其知識體系龐大、概念抽象，給學生的學習帶來不小的挑戰。然而，課堂講授多以抽象的數學概念爲主，鮮少涉及這些概念在現實生活中的應用，這使學生對於線性代數的興趣索然。

本書旨在解決這一矛盾，使讀者瞭解線性代數相關理論在現實世界中的豐富應用，從而激發讀者學習線性代數的興趣和熱情。

筆者的使用體會：

筆者在寧夏科技館（寧夏青少年科技活動中心）舉辦的中學生科普講座中，多次講授本書相關內容，使中學生對數學在現實生活中的應用有了更加直觀的感受，激發了中學生學習數學的興趣和熱情。另一方面，近年來筆者也將本書部分內容應用於大學本科數學課程線性代數的教學過程。課前學生通過了解線性代數在各行各業的具體應用，獲得相關數學概念的直觀體驗。這樣，學生帶着興趣、帶着問題走進線性代數的課堂，使課堂學習充滿了樂趣。

這本書的特色：

本書分別從中國古代數學思想、益智遊戲、企業管理、計算機科學、博弈論等角度出發，介紹了線性代數和矩陣理論中的矩陣運算、線性變換、轉移概率矩陣等數學概念在上述領域的應用。

這本書包括什麼內容：

第1章“雞兔同籠：矩陣與線性方程組的關係”，從中國古代經典數學問題雞兔同籠入手，介紹了線性方程組及其矩陣表示、初等行變換求解線性方程組的基本方法。並進一步通過健康飲食分析介紹了線性規劃問題。

第2章“數字遊戲：好玩的矩陣”，介紹了方陣、三角矩陣、對角矩陣等數學概念，以及中國古代經典數學遊戲“九宮算”，並進一步介紹了幻方矩陣、拉丁方陣、數獨遊戲與矩陣的關係。還給出了利用矩陣的初等行變換設計數獨矩陣的方法。

第3章“經營水果店：經營管理中的矩陣”，通過水果店老闆阿明在生產經營活動中所遇到的一系列問題，介紹了矩陣的加法、減法、數乘、乘法、冪等矩陣基本運算。

第4章“數碼照片：矩陣與PS技術”，介紹了矩陣運算在數碼照片的存儲、美化、識別等方面的應用。特別是通過介紹人臉識別算法，對深度學習神經網絡算法做了一個初步介紹。

第5章“計算機繪畫：用矩陣創造藝術”，通過展示計算機繪圖、藝術字體等計算機操作中蘊含的數學原理，介紹了線性變換的概念。並通過製作“悸動的心”的動畫，淺顯地介紹了電影中的計算機特效技術背後的數學原理。

第6章“加密解密：矩陣與密碼”，介紹了早的加密算法——凱撒密碼，並進一步介紹了希爾密碼設計、加密和解密原理。通過介紹希爾密碼，介紹了模m逆矩陣的概念。

第7章“互聯網：矩陣的世界”，從兩個方面介紹了互聯網世界中的矩陣。首先，通過微信、微博等社交網絡的結構，介紹圖論中無向圖、有向圖、鄰接矩陣等概念。然後，介紹了谷歌公司發明的搜索算法——PageRank算法和MapReduce算法背後的數學原理，展示了矩陣理論在搜索算法和並行計算中的應用。

第8章“田忌賽馬：博弈論中的矩陣”，通過中國古代著名的博弈故事“田忌賽馬”展示了矩陣在博弈論中的應用，並進一步介紹了納什均衡的概念、囚徒博弈模型和雪堆博弈模型。後，分析了“久賭必輸”背後的數學原理。

本書讀者對象：

對數學感興趣的中學生

大學本科生

其他對數學有興趣的各類人員

感謝：

本書受到寧夏科技館（寧夏青少年科技活動中心）的資助。

一套凝聚知名科普作家陳永明教授50多年教學經驗的奇妙數學書

100多個精彩故事融合經典代數學例題，邊讀故事邊學數學

領略橫跨古今的數學碩果，探索課內、課外的代數學問題

兼具趣味性與可讀性，擴展解題思路，培養數學思維早抓起！

陳永明教授結合50多年的數學教學經驗，創作了這套《寫給青少年的數學故事》系列圖書。代數是重要的數學分支，本書不僅涉及經典的代數知識，如數、式、方程、函數、數列和極限，而且探討了概率、集合、邏輯、組合、算法、密碼學和混沌學等近現代數學元素。一篇篇小短文橫跨古今，介紹中外數學研究故事和名人趣事，滲透了如反推、例證、奇偶校驗、“蹺蹺板”等數學思維方法，發掘數學史和日常生活中的有趣故事，展現了數學的巧妙之處。本書適合小學高年級學生和中學生閱讀，熱愛數學的大衆讀者也能從中受益。

麥克布魯克斯，量子物理學家，科普作家，《新科學人》雜誌（New Scientist）作者。 著有科普暢銷書《未來科技的13個密碼》（13 Things That Don't Make Sense）。

第 一篇 有理數

從“蘇州碼”談起：穿越歷史看記數　2

二維碼有多厲害　5

華羅庚的生日題　7

少年博士的年齡　10

數學家的42號T恤衫　11

蛇蛻皮　14

兩個怪異的算術遊戲　17

武大郎買到假機票啦　22

素數、孿生素數猜想　24

第二篇　無理數

無理數與希伯斯　28

怎樣用“土辦法”計算√2　33

數學大師的小事　37

連分數與密率　41

π的馬拉松　45

π奇趣　50

雜談0.618…　63

再談密率與0.618…　67

華羅庚的“錦囊妙計”　71

話說e　74

數學與愛情　77

一個數學玩笑　81

第三篇　式和方程

方程就是好　84

諸葛亮的鵝毛扇　87

魯智深和鎮關西是怎麼吵起來的？　89

盈不足術　91

東奔西走的狗　95

塔爾塔利亞和卡爾達諾　97

遲到的聘書　101

中國餘數定理　103

爾方程　106

阿基米德分牛問題　109

五家共井　114

百雞問題　116

劉三姐與秀才鬥智　118

費馬大定理被證明了！　120

有趣的“蹺蹺板”法　125

計算機怎麼解方程？　127

病態方程　130

第四篇　函數

從費馬的素數公式談起　134

梅森數　137

開方乘10　141

從等高線說到線性規劃　144

數學“蜘蛛網”　148

相生相剋的自然界　151

混沌和費根鮑姆常數　153

“世界的中心”　157

哈代的“臨終遺言”和黎曼猜想　161

第五篇　數列和極限

畢達哥拉斯巧布“石子陣”　168

日本“女子開方術”　173

玫瑰花奇案　178

馬王堆古墓之謎　182

兩個老太太　184

橫看成嶺側成峯　187

萊布尼茨三角形　190

“小人物”法裏和法裏數列　192

數學與音樂的緣分　195

斐波那契數列　198

“世界末日”何時到？　200

進進退退解開“九連環”　204

天王星、穀神星和數列　208

芝諾詭辯　211

老題新解　214

馮·諾伊曼的奇特除法　219

無窮帶來的困惑　223

第六篇　概率

科學傻子　228

摸彩引起的風波　230

誤傳了幾百年的遊戲規則　233

“石頭、剪刀、布”遊戲　235

分賭本的爭執　238

莊家爲什麼老是贏？　242

生日“巧合”　247

“談癌”不要“色變”　253

上當的收藏者　257

孫大聖點兵　260

愷撒的密碼　263

賭城蒙特卡羅和圓周率　268

幾何概率悖論　273

高智商的豬　276

章魚保羅與小概率事件　278

第七篇　集合、邏輯、組合等

死裏逃生　282

0與1之間有多少個有理數？　283

奇數、偶數哪個多？　285

179＝153？！　289

豬八戒數西瓜子　291

有趣的判斷題　294

黑帽和白帽　297

囚犯放風　299

陸家羲和“科克曼女生問題”　300

有趣的婚姻問題　304

孫子問題有續篇　308

抽屜、π和除法　310

從河圖談到團體賽奇論　314

四階幻方傳奇　317

π結緣幻方　321

馬步幻方　323

數學園丁和100　美元的獎金　325

大海撈針　327

歐拉“36軍官問題”　329

從猜年齡談二進制數　332

砝碼問題　335

約瑟夫斯問題　336

算法和程序　338

爲了一斤水　341

反推算法有奇效　344

數學“篩子”　349

再談密碼　351

奇偶校驗　356

貨郎擔問題　360

一滴水看大海　363

蝴蝶效應　367

數學隱身人：布爾巴基　372

一套凝聚知名科普作家陳永明教授50多年教學經驗的奇妙數學書，兼具趣味性與可讀性

80餘篇精彩故事讓你暢遊美妙的幾何世界

衆多經典例題助你提高空間想象能力與創造力

幾何是數學學習的基礎之一，藉助幾何學，我們能搭建房屋、丈量土地、觀測星空，還能設計滑梯、裝飾地板……連一副小小的七巧板都能催生出衆多數學成果。本書從建築、測量、圖形遊戲等角度講述了有趣的幾何小故事，不僅涉及直線形、圓、非圓曲線、立體幾何等基礎幾何學知識，而且加入了圖論、拓撲、組合幾何、非歐幾何等主題，“擴大”了美妙的幾何世界。本書闡釋了幾何學知識，同時介紹了古今中外關於幾何的逸聞趣事，展現了圖與形的自然之美。本書尤其適合小學高年級學生和中學生閱讀。

陳永明，1940年生，江蘇無錫人，1962年畢業於上海師範大學數學系，曾任職於上海市徐彙區教育學院。陳永明教授是知名的科普作家，有豐富的教學和寫作經驗，1997年榮獲*頒發的“曾憲梓教育獎”，2015年被授予“上海市優秀科普作家”稱號。主要著作有《陳永明實話實說數學教學》《陳永明評議數學課》《“數學腦袋”探祕》《1 1=10——*談二進制數》等。

第 一篇 直線形

陳省身語驚四座 2

誘人的“三分角”問題 5

古堡的傳說 10

三分角的種種方法 13

“百牛定理”的昔和今 16

勾股定理的趣證 21

笨人持竿要進屋 24

斯坦納問題 27

施坦因豪斯的三村辦學問題 31

短的網絡和堵丁柱的新成果 34

施瓦茨三角形 38

幸福結局問題和數學怪俠 41

“何不歸”問題 45

“尺寸”趣談 49

神奇的測畝尺 52

騙人的地積公式 56

一顆“更美味、更營養、更容易砸開的核桃” 59

諾模圖 64

“合二爲一” 67

金剛石與正方形 72

評選“矩形” 75

書刊長寬知多少？ 79

石匠師傅的口訣 81

拼地板的學問 84

*話七巧板 88

分油問題和檯球運動 93

“天衣無縫”（相聲） 97

泰勒斯和金字塔 101

第二篇 圓

圓面積公式的改進和變形 104

聰明老鼠歷險記 107

只緣身在此山中 110

大圓等於小圓？ 112

π = 2？ 114

等周問題 116

費馬數與等分圓周 119

閃閃的五角星 124

15個弟兄分酒的故事 131

拿破崙和幾何學 133

巧裁縫 136

“數學奧林匹克”中的佳話 139

化圓爲方有續篇 143

第三篇 非圓曲線

傑尼西亞的耳朵 148

齒輪一定是圓的嗎？ 153

哈雷彗星 156

橢圓面積和卡瓦列裏 160

會走鋼絲的小熊 162

愛情的幾何表白式 166

速降線 170

甲蟲建築師 173

車輪一定是圓的嗎？ 175

爲什麼茶杯蓋不會掉到茶杯裏去？ 178

于振善巧“稱”地積 183

刻錯圖像的墓碑 186

第四篇 立體

祭壇的傳說 190

蒼蠅和蜘蛛 193

印信、高考與足球 196

經濟的包裝 201

華羅庚再算蜂窩題 204

螺螄殼裏做道場 209

阿基米德的墓碑 212

再看π = 2 的把戲 214

怪怪的牟合方蓋 215

愛迪生巧測燈泡 220

化尷尬爲神奇 223

三用瓶塞 229

心靈手巧的白鐵工 231

從魔方到“傷腦筋12 塊” 233

適用於大壩的新磚塊 237

開普勒猜想解決了 240

飛機爲什麼迫降在阿拉斯加？ 242

第五篇 圖論、拓撲、非歐幾何等

從“七橋問題”到“中國郵路問題” 246

拉姆賽問題 250

數學家的餘興節目 254

植樹節的數學題 257

“四色猜想”始末 260

哈密頓周遊世界問題 263

迷宮 265

完全正方形和電路 267

神奇的莫比烏斯帶 271

結 275

古怪的雪花曲線 278

從歐幾里得到羅巴切夫斯基 282

龐加萊猜想與瘋子數學家 287