【英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步】

數學是重要的基礎學科。 2016年，我們在開始編寫本書時做了大量留學生調研工作，發現兩個現象：一是國內非常優秀的學生到國外留學時，會出現讀不懂題，課堂討論表達有障礙，無法高質量完成課後作業，無法高效利用多渠道的英文版數學資源，難以寫出優秀論文等問題；二是即使微積分學得非常好的學生，到學習抽象代數、拓撲學時仍然感到困難。國內的基礎數學教育很紮實，偏重計算能力，數學邏輯能力和抽象能力的培養往往不足。為了幫學生解決這些困擾，我們把工作重心放到如何充分理解美國數學教育的知識體系上，並將我們的系統總結原汁原味地呈現給國內讀者。本書作為一本英漢雙語數學工具書，不僅系統地介紹了代數、幾何、微積分基礎的知識點——在結構、內容及風格上汲取了美國探究式數學課堂的精華，還致力於解決學習國際數學面臨的數學專業術語和標準的表達方式等問題。書中對每個數學概念，都給出了雙語註釋，同時配有音標、數學符號、性質、證明、造句和例題，便於讀者充分理解和掌握。為了啟發學生的創造思維，我們在講述數學詞彙的同時，會提及相關的定理及證明，並論述一些重要的數學結論及其相關證明，甚至是多種解題思路。我們堅信，流利且專業的語言表達、強烈的好奇心和批判性思維是學好數學的關鍵。因此，我們奉獻給讀者的不僅僅是一本書，更是一份愛與責任。

注：本書作者配套錄製了1800分鍾英漢雙語精選試題教學視頻，可以到bilibili的11次方國際數學免費觀看學習。

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》是一本為中國留學生和相關的教學工作者精心打造的英漢雙語數學專業工具書。

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》分為三部分：第1部分代數初步、代數1、代數2（第1-11章）；第2部分幾何（第12-21章）；第3部分微積分初步（第22-34章）。

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》是一本綜合的數學知識寶庫，按照美國知識體系和教科書章節順序出詞，圍繞知識體系展開知識點的介紹，每個數學詞條都配有相應的英漢詞義、音標、定義、性質、證明、數學符號、例題與答案、造句與寫作、競賽真題與標準化真題，每章都有小結，讓讀者在查閱詞條時能夠各取所需。 （極其簡單的英語部分漢語翻譯略去）

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》旨在幫助讀者掌握地道的英文數學詞彙和標準的慣用表達方式，提升數學英文的綜合使用能力，希望藉由《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》為讀者打開體驗美國數學教育精髓的窗口，培養讀者的數學探索精神和多元的數學理念，即不厭其煩地追求一題多解以拓展思維，而不是僅僅為了解題速度和答案而枯燥地刷題；希望《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》的編寫匠心能夠讓中國學子在國際數學舞台上更具競爭力，引領他們在數學領域進行深度的探索和研究並走得更遠。

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》作為一本英漢雙語數學工具書，不僅系統地介紹了代數、幾何、微積分基礎的知識點——在結構、內容及風格上汲取了美國探究式數學課堂的精華，還致力於解決學習國際數學所面臨的數學專業術語和標準的表達方式等問題。

　　《英漢數學全書：代數、幾何與微積分初步（雙色印刷）》中對每個數學概念，都給出了雙語註釋，同時配有音標、數學符號、性質、證明和例題，便於讀者充分理解和掌握。為了啟發學生的創造思維，我們在講述數學詞彙的同時，會提及相關的定理及證明，並論述一些重要的數學結論及其相關證明，甚至是多種解題思路。我們堅信，流利且專業的語言表達、強烈的好奇心和批判性思維是學好數學的關鍵。

[美]梁家睿（Jerry Leung） 畢業於美國東北大學（Northeastern University , NEU）庫利計算機與信息科學學院和科學學院，獲得計算機和數學雙學位。現任職於美國z大的數學教育平台AoPS（Art of Problem Solving）。曾師從美國著名數學教育家Mr. Daniel Flegler。擁有近10年的數學教學、競賽命題和課件研發經驗。曾為美國數學大聯盟（Math League）編寫美國4~12年級的數學競賽題目，曾在Math League一年一度的夏令營決賽中擔任命題人及數學講師。曾擔任美國區域數學聯賽（American Regions Mathematics League, ARML）博根地區（Bergen County）的初賽命題人。

吳曉雲 畢業於大連外國語學院，主修英文，輔修日語，獲文學學士學位。曾翻譯出版《工作空間設計》和《報刊設計》等美國原版圖書。曾擔任中央電視台《希望英語》欄目英文編輯。現任11次方國際數學聯合創始人，擔任《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》的策劃與翻譯工作。

Part 1：第1部分： 代數初步，代數1，代數2

1. Real Numbers實數

1.1Introduction介紹

…

1.2Rational Numbers有理數

1.2.1Introduction介紹

1.2.2Integers整數

…

1.2.3Fractions分數

…

1.2.5Summary總結

1.3Irrational Numbers無理數

1.4Decimals小數

…

1.5Number Line數軸

…

1.6Operations運算

…

1.7Rules of Operations運算法則

…

2. Expressions表達式

2.1Introduction介紹

2.2Integral Expressions整式

…

2.3Fractions分式

…

2.4Radicals根式

…

2.4.3Summary總結

3. Equations等式/方程(式)

3.1Introduction介紹

…

3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程

…

3.3Absolute Value Equations絕對值方程

…

3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程

…

3.5Quadratic Equations一元二次方程

…

3.6Applications of Equations方程的應用

4. Inequalities不等式

4.1Introduction介紹

4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式

4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法

…

4.4Compound Inequalities混合不等式

…

5. Sets集合

5.1Introduction介紹

5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關係

…

6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面

6.1Introduction介紹

…

6.2Formulas公式

7. Relations and Functions多值函數與單值函數

7.1Introduction介紹

7.1.1Relations多值函數

7.1.2Functions單值函數

7.1.3Summary總結

7.2Basics about Functions單值函數的基礎

7.2.1Input and Output輸入與輸出

7.2.2Formulas公式

7.2.3Intercepts截距

…

7.5Miscellaneous其他

7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題

7.5.2Descriptions of Functions函數的描述

7.6Functional Inequalities函數不等式

8. Sequences數列

8.1Introduction介紹

8.2Arithmetic Sequences等差數列

8.3Geometric Sequences等比數列

9. Statistics Method—Calculations統計方法——計算

9.1Introduction介紹

…

Part 2:第2部分： 幾何

12. Introduction of Geometry幾何學介紹

12.1Basics of Geometry幾何學基礎

12.1.1Types of Geometry幾何學種類

…

14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質

14.3.1Introduction介紹

…

15.5Congruent Triangles全等三角形

15.5.1Introduction介紹

15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形

是否全等

15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明

及應用

15.5.4Summary總結

15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段

15.6.1Introduction介紹

15.6.2Special Line Segments特殊線段

15.6.2.1Midsegments中位線

…

15.7.4Summary總結

15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點

15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點

15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理

…

15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數

15.11.5Summary總結

16. Quadrilaterals四邊形

…

19.1.4Arcs弧

19.1.5Angles角

…

20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關係

…

Part 3: 第3部分： 微積分初步

22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式組

23. The ThreeDimensional Space三維空間

…

26.4Theorems of Algebra代數定理

…

27. Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數

…

28. Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數

…

29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程

29.1Variations比例函數（變分）

…

29.5Rational Equations有理方程

30. Conic Sections圓錐曲線

30.1Introduction介紹

30.2Circles圓

…

34.2.3Important Vocabulary重要詞彙

34.2.4Summary總結

Appendix A附錄A

A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式

A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式

A.3Surface Area Formulas of Solids立體的表面積公式

A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式

A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號

Index索引

書摘插畫