編輯推薦

數學建模，高中“數學六大核心素養”之一

全彩印刷，圖文並茂，輔以大量圖表、多媒體，高中水平能輕鬆掌握的數學建模知識

系統整合課內知識點，將課堂所學與生活、科技熱點相結合

緊跟學科發展趨勢，直擊數學建模核心，提升數學思維

張平文院士、林群院士、普高數學課程標準修訂組組長王尚志聯袂推薦

內容簡介

本書利用數學建模方法討論了人類社會和自然界中的33個話題，既包括對經典話題的全新闡釋，也包含對若干全新話題的原創研磨，不僅解答了大眾對於數學的常見疑問：“數學有什麼用？”更是以高中知識為主要工具、以數學建模為主要載體、以中學生能夠理解的方式，展現了數學研究的基本過程和思維方式。 33個話題充分體現了數學與生活的密切聯繫，講解了數學建模如何有效地解決跨學科問題，如何為生活中的現實需求建立合理有效的模型，如何在設計製造、生物醫學、機器學習，甚至在解決社會問題方面大顯身手。作者力求將抽象且嚴密的數學闡述得通透而有趣，凸顯數學的“形式之美”“邏輯之妙”與“大道至簡”。本書是為高中生、大學低年級本科生和愛好數學的大眾讀者開啟的一場妙趣橫生的數學思維之旅。

作者簡介

朱浩楠，高中數學教師，畢業於北京大學數學系，著有《面向建模的數學》（清華大學出版社，2020年）。

目　　錄

序 iii

自序 v

話題1：日常生活中的等差數列和等比數列 1

話題2：二次和三次函數樣條與數據的插值 9

話題3：指數函數與對數函數的普適價值 18

話題4：三角函數與極小曲面 27

話題5：概率的加法與乘法原理、加權平均的遞推 33

話題6：解析幾何與帶標籤數據的模糊線性分類 43

話題7：進制觀點下的分類、距離與解析 52

話題8：迭代預測的測不准原理與熵距 62

話題9：數據直徑、凸集及榮格定理 71

話題10：歐式幾何與離散幾何的橋樑——皮克定理及其應用 77

話題11：暗室與藝廊——平面幾何與照明 87

話題12：紐結與瓊斯多項式 93

話題13：同餘、解析幾何與隨機數生成器 107

話題14：井蓋、滾木與等寬圖形 117

話題15：自平衡支架的設計與星形線 126

話題16：連分式、計算的自動修正和超越數 137

話題17：黑暗森林法則與社會契約 145

話題18：太空牽引飛船的行駛守則 156

話題19：弓形面積計算的幾何方法與“弦切定比”曲線 166

話題20：直方圖均衡化與圖片去霧霾 173

話題21：曲線的受控形變、貝塞爾曲線與貝塞爾變換 180

話題22：沃羅諾伊圖與狄利克雷自由變形 189

話題23：動力系統的周期解與生態循環 195

話題24：帶有地域遷徙的傳染病模型 204

話題25：相似三角形與城牆長度估測 213

話題26：水面映字與半球映射 220

話題27：複數的幾何意義、共形變換與圖片掃描 226

話題28：再談藝廊攝像頭問題——二重監控 239

話題29：Sigmoid函數與萬有逼近定理 246

話題30：流方法、曲線和曲面的鑲嵌 260

話題31：社會發展與二八定律 273

話題32：墨菲定律與行業創新的推動策略 281

話題33：概率對決策的影響——確定性的喪失與均衡的建立 292

參考文獻及延伸閱讀 307

編輯推薦

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國家基礎教育課程委員會委員王尚志教授、《義務教育數學課程標準》修訂組組長曹一鳴教授大力推薦

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內容簡介

長期以來，數學一直以強調抽象思維能力而著稱，缺少必要的實驗手段，這也給不少人尤其是青少年帶來了學習上的困擾。有沒有有效的解決方法呢？

本書以我國自主研發的數學教育軟件網絡畫板為操作平台，設計了數十個由淺入深的趣味數學實驗，讓你可以通過自己在計算機、智能手機或者平板電腦上作圖、計算、測量等，觀察圖形和數量關係的變化，發現數學的奧秘，體驗數學的力量，理解數學原理，欣賞數學之美。全書分為兩大部分，其中“漫遊數學百花園”部分選擇的內容與當前初中數學學習密切相關，例如平移、旋轉、對稱、相似……但似乎又是在講述生活中的有趣故事。平日給人以嚴肅面孔的數學瞬間變得親切生動了，給人的感覺大不一樣了。第二部分“計算機幫你解題”包括三角形、四邊形、一次函數和二次函數等內容，這裡的題目源於數學學習中讀者關心的熱點問題，但採取了不同的處理方式，能夠很好地幫你拓展思路，加深對相關數學知識的理解。當然，你也可以使用網絡畫板免費版自主探索其他數學問題。

相信這本書會給你學習數學、理解數學和應用數學帶來不一樣的啟示。讓我們開始吧！

作者簡介

張景中：數學家和數學教育家，中國科學院院士，曾任四川省計算機學會理事長、第四屆中國科普作家協會理事長、屆中國高等教育學會教育數學專業委員會理事長。機器證明、教育信息技術領域國內外有名，對幾何定理可讀機器證明、教育數學、距離幾何及動力系統、教育信息技術學等科領域以及數學科普做出了突出貢獻，成果顯著。曾獲國家技術發明獎二等獎、國家自然科學獎二等獎、國家科學技術進步獎二等獎、中國科學院自然科學獎一等獎、中國計算機學會終身成就獎、中國國家圖書獎、五個一工程獎、全國五一勞動獎章、全國優秀科普作品獎等。榮獲“建國以來貢獻突出的科普作家”等榮譽稱號。王鵬遠：北大附中退休數學教師，曾擔任北京市中學數學學科帶頭人。長期從事數學教育及數學教育技術的研究推廣工作，編寫有《信息技術與中學數學教育》等多部作品，公開發表數學教育論文百餘篇。 2014年，與張景中院士合作編寫的《少年數學實驗》一書榮獲第三屆中國科普作家協會優秀科普作品獎金獎。

目　　錄

操作說明 1

第　1 部分 漫遊數學百花園　1

第　1 章 跟你的眼睛開個小玩笑　3

第　2 章 從小河上漂浮的樹葉談平移　9

第　3 章 打台球照鏡子與軸對稱　21

第　4 章 從小雞吃米、風車與鍾表說旋轉　31

第　5 章 漫話相似　42

第　6 章 影子與圖形變換　64

第　7 章 有趣的反演變換　82

第　8 章 自行車中的數學　94

第　9 章 鋪地板的學問　105

第　10 章 兩個點如何相加　118

第　11 章 從面積到正弦　136

第　12 章 從正方體談起　157

第　13 章 古算法中的球體積公式　172

第　2 部分 計算機幫你解題　177

第　14 章 三角形　179

第　15 章 四邊形　202

第　16 章 一次函數　225

第　17 章 二次函數　239

第　18 章 關注數學的新題型　271

附錄　操作說明索引　309