★ 耶魯大學畢業的天才教師10餘年教學經驗總結而成。

★ 獨特而趣味十足的幽默文風和醜萌而生動的漫畫插圖，充分體現了數學的思維本質，讓讀者能夠輕鬆愉快地理解和享受數學。

★ 內容豐富。涵蓋了從基礎到高階的各種數學主題，如代數、幾何、概率、統計、微積分、博弈論等。

★ 把數學原理變成了生動的生活場景。充滿了與生活密切相關的例子和應用、與數學相關的歷史和文化，甚至跨界到如何用數學欣賞藝術和音樂。真正讓一門枯燥的學科鮮活了起來。

★ 廣受“文津圖書獎”等社會各方認可。國家圖書館第十七屆“文津圖書獎”推薦圖書，入選百道好書榜·新知類，國圖少兒館重磅推薦，“四季童讀”2023年夏季卷。

★ 院士、校長、數學家等諸多權威人士傾情推薦。

《歡樂數學》——興趣引導，學會用數學的眼光看世界。

數學家眼中的數學是什麼樣的？A4紙的尺寸爲什麼是合理的？螞蟻從高處掉下來爲什麼摔不死？從烤蛋糕、看球賽、玩桌游到買彩票、考試、遺傳基因，你會發現一切問題都是數學問題。

《歡樂數學之瘋狂微積分》——原理入門，形象解讀微積分思想精髓。

牛頓和萊布尼茨到底誰的貢獻大？用黃瓜片和牙籤就可以演示如何求圓的面積和周長？福爾摩斯因爲不懂微積分而破不了案？你還會知道爲何月亮不會墜落、什麼是拐點和指數級增長……

《歡樂數學之遊戲大闖關》——玩即是學，用遊戲鍛鍊數學思維。

終極井字棋、豆芽遊戲、收稅員、星系棋……70多款世界各國經典數學遊戲，從邏輯到概率，從幾何到拓撲，從組合到博弈論。只需紙、筆、幾個硬幣，學會1分鐘，好玩1輩子。自己玩、親子玩、同學玩，在遊戲中輕鬆領會數學思維精髓。

本·奧爾林  Ben Orlin

一個不太擅長畫畫但擅長講課的數學老師，畢業於耶魯大學數學系，教過12～18歲各種層次的數學，偶爾也講講心理學、生物學、英語、認識論甚至地球科學。

他是“數學和爛插畫”（mathwithbaddrawings.com）博客的作者，同時也爲《大西洋月刊》、線上雜誌Slate 、《洛杉磯時報》和《芝加哥論壇報》撰寫與數學相關的文章。

已出版中文版作品：《歡樂數學》《歡樂數學之瘋狂微積分》。

《歡樂數學》

前言

第一部分 如何像數學家一樣思考？

第1章　終極井字棋：什麼是數學

第2章　學生眼中的數學什麼樣？

第3章　數學家眼中的數學什麼樣？

第4章　科學和數學眼中的彼此什麼樣？

第5章　優秀的數學家和偉大的數學家

第二部分 設計：必須遵循的幾何學

第6章　三角形建造的城市

第7章　怎樣纔是合理的紙張尺寸？

第8章　立方體背後的寓言

第9章　骰子的遊戲

第10章　口述：死星的歷史

第三部分 概率：描述可能性的數學

第11章　排隊買彩票時遇到的10種人

第12章　用硬幣拋出的孩子

第13章　概率在不同職業中的角色

第14章　千奇百怪的保險

第15章　如何用一枚骰子擊潰全球經濟

第四部分 統計學：誠實說謊的藝術

第16章　爲什麼不要相信統計數據

第17章　最後一位打擊率0.400的傳奇球員

第18章　兵臨城下：科學殿堂的危機

第19章　記分牌爭奪戰

第20章　碎紙機的故事

第五部分 轉折點：一步的力量

第21章　最後一粒鑽石粉末

第22章　納稅等級的學問

第23章　一個州、兩個州，紅色州、藍色州

第24章　混沌的歷史

尾註

致謝

《歡樂數學之瘋狂微積分》

引言

上篇 瞬間

第1章 即逝的時間——在這一章，微積分實現了某人的願望

第2章 不斷墜落的月亮——在這一章，牛頓用微積分解釋了整個宇宙

第3章 黃油吐司：曇花一現的幸福感——在這一章，微積分俘獲了一顆心

第4章 全世界通用的語言——在這一章，微積分帶着我們叱吒商海

第5章 當密西西比河綿延萬里——在這一章，微積分捉弄了所有人

第6章 福爾摩斯的和迷路的自行車——在這一章，微積分發現了關鍵線索

第7章 一部未經授權的潮流傳記——在這一章，微積分預測了未來

第8章 風留下了什麼——在這一章，微積分設下一道迷題

第9章 如塵埃般漫天飛舞——在這一章，微積分難倒了植物學家

第10章 綠頭髮女孩和超時空旋渦——在這一章，一個丈夫在微積分面前相形見絀

第11章 住在海邊的落難公主——在這一章，公主用微積分打下了江山

第12章 讓世界變成廢墟的回形針——在這一章，微積分帶來了世界末日

第13章 笑到最後的曲線——在這一章，微積分改變了稅收政策

第14章 嗨，小狗教授——在這一章，微積分一夜爆紅

第15章 我們用微積分算一算吧——在這一章，微積分可以解決一切問題

下篇 永恆

第16章 書中那些圓圓圈圈——在這一章，微積分被切成了黃瓜片

第17章 戰爭與和平，還有積分學——在這一章，微積分徹底改變了歷史的走向

第18章 黎曼的城市天際線——在這一章，微積分是個城市規劃師

第19章 一部偉大的微積分大全——在這一章，微積分舉辦了一場晚宴

第20章 積分號下的故事就留在積分號下吧——在這一章，微積分得到了一個百寶箱

第21章 一揮筆就放棄了存在——在這一章，微積分抹去了68%的已知宇宙

第22章 1994年：微積分誕生的那一年——在這一章，微積分被用來監測血糖

第23章 假如一定會有痛苦——在這一章，微積分可以衡量靈魂

第24章 與衆神作戰——在這一章，微積分擊退了羅馬人的進攻

第25章 從看不見的球體說起——在這一章，微積分觸及了四維空間

第26章 高聳入雲的抽象果仁——在這一章，微積分只是一個註腳

第27章 加百列，吹響你的小號吧——在這一章，微積分被視爲異端邪說

第28章 不可能的場景——在這一章，微積分讓人煩躁

課堂筆記

參考文獻

致謝

《歡樂數學之遊戲大闖關》

前言

第1章 空間遊戲

第2章 數字遊戲

第3章 組合遊戲

第4章 風險與回報遊戲

第5章 信息遊戲

結語

致謝

常見問題

對於微積分以及數學學習，我一直有兩個觀點：①不能只講證明，不講發明；不能只講定理，不講道理。②一個案例頂萬卷書；一個案例學好，你就把整個微積分的精神掌握了。這本《歡樂數學之瘋狂微積分》既給大家剖析了微積分的底層思維，又充滿了非常有趣的案例。它對學習者和教學者都有很大的啓發意義，我非常高興把這本書介紹給大家。

——林羣，中國科學院院士、著名數學家、“微積分爺爺”

在本·奧爾林令人愉快的講述中，微積分就像一盒巧克力。你永遠不知道接下來會得到什麼：一首詩，一個證明，一部卡通片，或是一個俏皮話？儘管不斷變化，但有一件事保持不變：這是一道又一道的美味。

——史蒂夫·斯托加茨，康奈爾大學數學教授、《微積分的力量》作者

這本書會打破你對微積分的固有印象。微積分並不是一種脫離實際的存在，它可以很有趣。本·奧爾林用詼諧的故事手法，把微積分包裹在物理學、經濟學、哲學、歷史甚至偵探小說中，對於入門者和數學迷來說，這是一本寓教於樂的好讀物。

——樑進，同濟大學數學科學學院教授

教科書無法讓你在學習微積分時歡樂到咯咯笑，但本·奧林的第二本書《歡樂數學之瘋狂微積分》可以。這本書是一部獨特而有趣的作品，主題是微積分這一令人無比恐懼的課程，講述了它的基本原理和發展過程。

——美國數學協會

《歡樂數學》將數學融入生活之中、故事之中、遊戲之中、思辨之中，好玩有趣。在書中數學不再高大、冰冷和形式化，而是一朵一朵美麗的浪花，充滿着火熱的思考，充滿着智慧、理性和生機。

——魏韌，高級教師、中國數學奧林匹克一級教練、北京市第十八中學黨委書記

與大多數人對數學書籍固有的刻板印象不同，這是一本“繪聲繪色”的好書，從中我們可以發現原來數學就在我們身邊，無處不在且充滿着樂趣。更重要的是，本書從紛繁複雜的數學公式中抽離出來，專注於數學思維的探討，讓我在閱讀過程中得到了很多意外的驚喜和收穫。

——孫雲志，中國數學會《數學學報》編輯部主任

這是一本關於數學的書。至少在動筆之前，我真是這麼想的。

但在寫的過程中，我感覺自己像在地下隧道中穿行，因爲失去了信號和導航，全書的故事線就沒能完全遵照原本的計劃展開，這反倒讓我發現了一些意外的風景。走出隧道，重見天日以後，我發現這本書裏除了數學，還聊了許多其他的問題：爲什麼人們要買彩票？一位兒童圖書作家是如何改變瑞典選舉的？“哥特式”小說又是怎樣定義的？電影《星球大戰》（Star Wars）中，對於達斯·維德（Darth Vader）和他的銀河帝國來說，建造一個巨型的球形空間站真的是明智之舉嗎？

這就是數學。它連接着生活中看似風馬牛不相及的事物，就像超級馬里奧四通八達的祕密管道。

如果你覺得數學不可能這麼神奇，那也許是因爲你在一個叫“學校”的地方學過數學了。如果是這樣，我覺得這挺悲哀的。

2009年，我大學畢業，我想我知道爲什麼數學不受歡迎了：大多數學校都把這門課教得糟透了。數學是一門瑰麗的、充滿想象力和邏輯的藝術。而學校裏的數學課把這門藝術撕成一大碗碎紙屑，然後給學生布置了一項幾乎不可能完成又乏味十足的任務——把這碗碎紙屑拼回去。既然教學方式如此，那就怪不得學生在數學面前一邊哀號，一邊屢戰屢敗，也怪不得成年人在回想自己學數學的經歷時，會不寒而慄，會噁心作嘔。在我看來，解決這個問題的方法顯而易見：數學這門藝術，需要更好的解說和更好的解說員。

就這樣，我成了一名教師。然而，自負的我並沒有接受過系統的師範培訓。在講臺上的第一年讓我明白了一個殘酷的事實：我會數學，但這不代表我會教數學，更不代表我知道這門學科對我的學生來說意味着什麼。

那年9月的一天，我發起了一場令人尷尬的即興討論，討論的主題是“我們爲什麼要學習幾何”。討論中，這些九年級的學生提出了一連串問題：成年人會分兩欄寫幾何證明嗎？工程師會在沒有計算器的環境中工作嗎？大人們理財的時候會經常使用菱形嗎？這些問題的答案當然都是否定的。最後，我的學生們得出了結論：“我們之所以要學習數學，就是爲了在考大學和找工作的時候證明自己既聰明又勤奮。”但是，在這個證明的過程中，數學本身並不重要，掌握數學和掌握舉重特技沒什麼兩樣。數學不過是一種毫無意義的智力展示，是爲了美化個人簡歷而進行的長期練習罷了。這個結論使我大受打擊，更讓我擔憂的是，學生們對此都很信服。

那些學生說得沒錯，從某些角度來看，教育的確關乎競爭，如同一場零和博弈，數學在其中多少發揮了給學生分類和排序的作用。可是，他們忽略了數學更深層次的功能，這也怪我，我沒向他們展示這個。

爲什麼說生活中的一切都以數學爲基礎呢？它是怎樣將那些看上去毫無關聯的事物（硬幣和基因、骰子和股票、書和棒球）聯繫起來的？歸根結底，數學是一種成體系的思考方式，而世界上的每一件事都得益於思考。

從2013年起，我一直在寫有關數學和教育的文章，有些發表在刊物上，比如線上雜誌《板岩》（Slate）、《大西洋月刊》（The Atlantic）和《洛杉磯時報》（Los Angeles Times），但大多數還是發表在我的博客“數學和爛插畫”（Math with Bad Drawings）裏。文章的重點明明是數學，卻還是常常有人留言問我爲什麼不能用心畫得更好一些。奇怪了，怎麼沒人問我爲什麼不烤一隻香橙脆皮雞當晚餐，卻要做那些普通的家常菜呢？還不是因爲我的廚藝不達標嘛。我的繪畫天賦也一樣，非常平庸。比起“說真的，各位，這是我盡最大努力畫出來的數學”，“數學和爛插畫”至少聽上去沒那麼可憐，但對我來說，“爛插畫”和“我盡最大努力畫”，結果都是一樣的。

有一天，爲了解釋一道題，我在黑板上畫了一隻小狗，惹得學生們鬨堂大笑，正是這片笑聲讓我在教學上豁然開朗。對於我在繪畫技藝上的笨拙表現，學生先是感到意外，然後覺得滑稽可笑，最後覺得親切可愛。數學往往被人視爲一場高段位的對決，當學生看到所謂的專家顯示出自己在某件事上是全場最糟時，就會突然發現原來他也有親切的、有血有肉的一面。如此一來，這門高高在上的學科也跟着變得可親起來，不再有距離感。從那以後，我將“老師出糗”列爲自創教學方法中的一個要素——你不太可能在任何教師培訓項目中找到這個小技巧，但這真的非常管用。

在那之前，我在教室裏度過了很長一段備受打擊的日子。對我的學生來說，數學就像一個發黴的地下室，一串串沒有意義的符號在其中拖着腳步。而孩子們只是聳聳肩，跟着這些步子，跳着沒有一絲韻律和美感的舞。

但在那之後，數學課堂活躍起來了，學生們看到了遠處的光亮，發現了這個地下室其實是一條祕密隧道，能夠把他們所知道的一切關聯起來。學生們開始努力，開始創新，開始用數學連接起不同的事物，他們有了飛躍式的進步，獲得了學習中只可意會不可言傳的祕籍——理解。

和教案不同，本書會跳過那些技術性的細節，也沒有幾個方程式。別擔心，那些天書一般的方程式在這裏都是裝飾（硬核知識點在書後注中有詳細說明）。本書關注的是我眼中數學的真正核心：思維。書中的每一部分都將帶領你遊覽一系列景觀，它們互相連通，建築在一個簡單而宏大的觀點之上。你將看到，幾何規則如何限制了人們對設計的選擇，人們如何通過概率獲得源源不斷的收入，微小的增量如何引發鉅變，統計數據如何幫助人們梳理混亂的歷史和現實……

寫這本書的時候，數學帶着我遊歷了很多讓人意想不到的地方。我希望你在讀書的時候，也能體會到這種感受。