本書是一本數學普及讀物，想解決數學學習者的兩大問題：學不懂數學的問題；用不上數學的問題。針對讀者面臨的這兩個問題，書中用了大量生活中的案例系統性地介紹了初等數學思維，這在國內比較少見。因此，本書適合初高中生、人文社科類的大學生以及任何對數學感興趣的讀者。

本書十大看點：

1. 通過分類和歸納信息來整理和安排日常生活

2. 使用邏輯來評價別人的論斷，並更有效率地發表自己的觀點

3. 理解前沿技術與古老數字表示系統之間的關係

4. 讀懂新聞中的數字，認識國債，理解 1 萬億元究竟是多少錢

5. 使用數學模型來直觀地理解事物，包括幽默與歡笑對人生的積極影響

6. 使用諸如存款、貸款和投資等基本概念來實現理財目標

7. 使用幾何來學習你所在世界的形狀，培養你對自然形狀和美的欣賞眼光

8. 理解統計學的基礎以及人們是如何使用數字做決定的

9. 理解民主政治的投票悖論

10. 使用圖論來分析人們是如何使用數學來解決商務問題的

本書是一本非數學專業主要是文科及藝術類專業的數學教材，講述方式活潑，案例貼近生活，讀者可以在輕鬆學習中體會數學樂趣和意義。全書分爲三大部分：歸納和演繹、邏輯和數；代數和幾何；概率統

羅伯特·布利策（Robert Blitzer）

在紐約城市學院（City College of New York）獲得數學和心理學雙學士學位，輔修英語文學，獲得文學學士學位。他不同尋常的學術興趣使他獲得了邁阿密大學的數學碩士學位和諾瓦大學的行爲科學博士學位。布利策十分擅長數學教學，在邁阿密戴德學院從事各種數學課程教學近30年。他獲得多個教學獎，包括社區學院創新聯盟頒發的“年度創新者”獎。

《數學思維1: 邏輯與數》

譯者序

前　言

第1章 解決問題與批判性思維 1

1.1　歸納推理與演繹推理 2

1.2　估算、圖表與數學模型 12

1.3　解決問題 26

第2章 集合論 36

2.1　基本的集合概念 37

2.2　子集 49

2.3　韋恩圖和集合運算 58

2.4　三個集合的集合運算與韋恩圖 70

2.5　調查問題 79

第3章 邏輯 87

3.1　命題、否定與量化命題 88

3.2　複合命題和聯結詞 94

3.3　非運算、且運算和或運算的真值表 106

3.4　條件命題和雙重條件命題的真值表 121

3.5　等價命題與條件命題的變體 131

3.6　條件命題的否定與德·摩根律 141

3.7　論證與真值表 147

3.8　論證與歐拉圖 160

第４章 數字表示法及計算 168

4.1　印度-阿拉伯計數系統和早期位值系統 169

4.2　位值系統的基數 176

4.3　位值系統中的計算 184

4.4　回顧早期的計數系統 192

第5章 數論與實數系統 199

5.1　數論：質數與合數 200

5.2　整數及其運算 210

5.3　有理數 222

5.4　無理數 239

5.5　實數及其性質 248

5.6　指數與科學計數法 257

5.7　算術數列與幾何數列 267

部分練習答案 276

《數學思維2：代數與幾何》

第6章　代數：等式與不等式 1

６.1　代數表達式與公式 2

６.2　一元線性方程式和比例 10

６.3　線性方程式的應用 26

６.4　一元線性不等式 36

６.5　二次方程式 45

第7章　代數：影像、函數與線性方程組 62

7.1　影像與函數 63

7.2　線性函數及其影像 76

7.3　二元線性方程組 89

7.4　二元線性不等式 104

7.5　線性規劃 113

7.6　建立資料的模型：指數、對數與二次函數 118

第8章　個人理財 134

8.1　百分數、銷售稅與折扣 135

8.2　所得稅 143

8.3　單利 156

8.4　複利 161

8.5　年金、儲蓄手段與投資 170

8.6　汽車 185

8.7　住房的花費 194

8.8　信用卡 203

第9章　測量 212

9.1　長度測量與公制 213

9.2　面積與體積測量 222

9.3　重量和溫度測量 231

第10章　幾何 240

10.1　點、線、面和角 241

10.2　三角形 248

10.3　多邊形、週長以及棋盤花紋 257

10.4　面積與週長 264

10.5　體積與表面積 273

10.6　直角三角形的三角學 280

10.7　歐幾裡得幾何之外 286

部分練習答案 294

《數學思維3:機率、統計與圖論》

譯者序

前　言

第11章　計數法與概率論 1

11.1　基本計數原理 2

11.2　排列 ７

11.3　組合 15

11.4　概率的基本原理 21

11.5　基本計數原理、排列和組合的概率 29

11.6　“非”和“或”事件以及勝算 34

11.7　“且”事件以及條件概率 46

11.8　期望值 58

第12章　統計學 66

12.1　抽樣、頻數分佈和圖像 67

12.2　集中趨勢的度量方法 78

12.3　離散程度的度量 94

12.4　正態分佈 101

12.5　正態分佈的問題求解 114

12.6　散點圖、相關性和迴歸線 120

第13章　選舉與分配 130

13.1　選舉方法 131

13.2　選舉方法的缺陷 143

13.3　分配方法 153

13.4　分配方法的缺陷 166

第14章　圖論 176

14.1　圖、路徑和環線 177

14.2　歐拉路徑和歐拉環線 186

14.3　漢密爾頓路徑和漢密爾頓環線 194

14.4　樹狀圖 202

部分練習答案 211

前　言

本書爲我們提供了能夠在現實世界中派上用場的數學知識綱要。我編寫這本書的主要目的是向學生展示如何以有趣、愉快和有意義的方式將數學應用到實際生活中。本書主題豐富，各章相對獨立，十分適合作爲一個或兩個學期數學課程的教材，包含了文科數學、定量推理、有限數學等內容，以及爲滿足基本數學要求所專門設計的內容。

本書具有如下四個主要目標：

1. 幫助學生掌握數學的基礎知識。

2. 向學生展示如何使用數學知識解決實際生活中的問題。

3. 使得學生在面對大學、工作和生活中可能遇到的定量問題和數學思想時，能夠對其進行正確的理解和推理。

4. 在有趣的環境中培養學生解決問題的能力並形成批判性思維。

實現這些目標的一個主要障礙在於，很少有學生能夠做到用心閱讀課本。這一直是我和我的同事經常感到沮喪的原因。我多年來收集的逸事證據顯著地表明，導致學生不認真閱讀課本的基本因素主要有如下兩個：

“這些知識我永遠都用不上。”

“我看不懂這些解釋。”

本書就是爲了消除上述兩個因素。

新內容

全新的和更新的應用案例和實際數據。我一直在尋找可以專門用於說明數學應用的實際數據和應用案例。爲了準備第7版，我查閱了大量的書籍、雜誌、報紙、年鑑和網站。第7版包含了110個使用新數據集的可解示例和練習，以及104個使用更新數據的示例和練習。新的應用案例包括學生貸款債務統計、電影租賃選擇、學業受阻的五大因素、大學生未按時完成作業的藉口、2020年工作崗位對不同教育背景的需求、不同專業大學生的平均收入、員工薪酬差距、拼字遊戲以及發明家是先天的還是後天的等。

全新的“布利策補充”內容。第7版補充了許多全新的但可選的小文章。新版中的“布利策補充”內容比以往任何版本的都要多，例如，新增了“用歸納法驚呆朋友吧”“預測預期壽命”“上大學值得嗎？”“量子計算機”“大學畢業生的最佳理財建議”“三個奇怪的測量單位”“屏幕尺寸的數學”等。

新的圖形計算器截屏。所有截屏都使用TI-84 Plus C進行了更新。

全新的MyLab數學。除了更新後的MyLab數學中的新功能， MyLab 數學還包含了特有的新項目：

—新的目標視頻及評估；

—互動概念視頻及評估；

—帶評估的動畫；

—StatCrunch集成。

特色

章開頭和節開頭的場景　每一章、每一節都由一個具體的場景展開，呈現了數學在學生課外生活中的獨特應用。這些場景將在章或節的例子、討論或練習中得到重新討論。這些開場白通常語言幽默，旨在幫助害怕和不情願學習數學的學生克服他們對數學的負面看法。每一章的開頭都包含了一個叫作“相關應用所在位置”的特色欄目。

學習目標（我應該能學到什麼?）　每節的開頭都有明確的學習目標說明。這些目標可以幫助學生認識並專注於本節中一些最重要的知識點。這些學習目標會在相關知識點處得到重申。

詳細的可解例子　每個例子都有標題，以明確該例子的目的。例子的書寫儘量做到思路清晰，並能夠爲學生提供詳細的、循序漸進的解決方案。每一步都有詳細的解釋，沒有省略任何步驟。

解釋性對話框　解釋性對話框以各種各樣的具有特色的語言表達方式揭開數學的神祕面紗。它們將數學語言翻譯成自然語言，幫助闡明解決問題的過程，提供理解概念的替代方法，並在解決問題的過程中儘量與學生已經學過的概念聯繫起來。

檢查點的例子　每個例子後面都配有一個相似的問題，我們稱之爲檢查點，通過類似的練習題來測試學生對概念的理解程度。檢查點的答案附在書後的“部分練習答案”部分。MyLab數學課程爲很多檢查點製作了視頻解決方案。

好問題！　這個特色欄目會在學生提問時展現學習技巧，能夠在學生回答問題時提供解決問題的建議，指出需要避免的常見錯誤並提供非正式的提示和建議。這個特色欄目還可以避免學生在課堂上提問時感到焦慮或害怕。

簡單複習　本書的“簡單複習”總結了學生以前應該掌握的數學技能，但很多學生仍然需要對它們進行復習。當學生首次需要使用某種特定的技能，相關的“簡單複習”就會出現，以便重新介紹這些技能。

概念和術語檢查　第7版包含653道簡答題，其中主要是填空題和判斷題，用於評估學生對於每一節所呈現的定義和概念的理解。概念和術語檢查作爲一種單獨的專題放在練習集之前，可以在MyLab數學課程中進行概念和術語檢查。

覆蓋面廣且內容多樣的練習集(2)　在每節的結尾都有一組豐富的練習。其中的練習包含七個基本類型：實踐練習、實踐練習+、應用題、概念解釋題、批判性思維練習、技術練習和小組練習。“實踐練習+”通常需要學生綜合使用多種技能或概念才能得到解決，可供教師選爲更具挑戰性的實踐練習。

總結、回顧練習和測試(3)　每一章都包含一個總結圖表，總結了每一節中的定義和概念。圖表還引用了可以闡述關鍵概念的例題。總結之後是每節的回顧練習。隨後是一個測試，用於測試學生對本章所涵蓋內容的理解程度。在MyLab數學課程或YouTube上，每章測試需要準備的問題都附有精心製作的視頻解決方案