“超通俗高考數學”系列圖書是編者根據近年全國新高考數學的命題特點，在此基礎上探索命題規律，收集了數百名高中生的學習反饋，歷時3年，多次修改補充而形成的。該系列圖書適合正在學習高中數學以及備戰高考的學生作爲複習參考書使用。

《超通俗高考數學》叢書針對廣大高中生，尤其是基礎薄弱的考生進行數學整體全面複習。書中將高中數學所涉及的十八章的知識點，整理劃分爲六大模塊，共分爲五個分冊：《講透集合、不等式與數列》《講透函數》《講透平面解析幾何》《講透立體幾何》《講透概率統計》。本叢書從最基礎的知識點講起，題目的難度逐漸加大，最終達到高考難度。書中，每一章的後面都配合有大量的高考真題，而且每道高考真題都講得非常詳細，比如每一步用到的是哪些知識點等。在《講透平面解析幾何》這本書中，作者通過2章內容幫助讀者梳理複習平面解析幾何方面的考點及例題，包括直線和圓、圓錐曲線等。

潘鑫

數學傑出講師 人民網教育頻道特邀專家 出版著作48本 在全國數百所學校講授數學課程 在多個互聯網公司擔任數學講師 獲《中國商報》特別報道 獲《北京青年報》特別報道

“超通俗高考數學叢書”是作者根據近年全國新高考數學的命題特點，在此基礎上探索命題規律後，收集了數百名高中生的學習反饋，歷時3年，多次修改補充而形成的，適合正在學習高中數學以及備戰高考的學生。

本叢書共有5個分冊，分別是《超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式》《超通俗高考數學：講透函數》《超通俗高考數學：講透平面解析幾何》《超通俗高考數學：講透立體幾何》《超通俗高考數學：講透概率統計》。這是一套真正做到了全面複習、重點突破的高考數學複習用書。

本叢書將高考數學劃分爲多個模塊，從定義定理的解釋，到案例分析，再到每章習題的解析，邏輯嚴密、深入淺出、知識點清晰。爲便於同學們對知識點的理解，每章都配有大量的高考真題，幾乎所有題目的每一步解答都詳細註明了來源，方便學生定位、查漏補缺。在題目的設計上，強化知識的綜合與聯繫，通過對歷年真題的分類研究，反覆篩選，把常見易錯點都融匯其中。

爲了能讓同學們真正實現學以致用、活學活用，書中每個知識點和例題都配有非常通俗易懂的解釋，給學生一種老師一對一指導的代入感。這樣一來，就可以保證無論什麼基礎的同學，都能夠看懂。

本叢書的層次結構分爲以下5個部分。

（1）引言：扁平化結構表述，幫助學生快速獲取學習目標。

（2）知識點講解：從定義展開，通過實例幫助學生快速理解、掌握，夯實基礎。

（3）溫馨提示：思維拓展，將知識點的內容延伸、細化，助力在實際做題時尋找突破點。

（4）例題：針對知識點，詳細講解例題中的每一選項，幫助學生學習解題方法，掌握解題思路，使同學們能在考場上舉一反三。

（5）總結回顧：再次強化所學知識點，幫助同學們形成重複記憶。

通過學習能解決以下問題。

（1）夯實基礎。

（2）開拓思路，活學活用，掌握方法和技巧。

（3）踩住得分點，有效規避有思路卻得不到分數的情況。

作者還有以下兩個小心思，旨在幫助同學們更全面、高效地掌握知識點。

（1）大家知道，做一道題可能會同時用到很多個不同章節的知識點。我見過很多高考數學輔導書中都存在這樣一種現象：講完知識點1了，然後下面有配套的例題，而此例題中不但用到了剛講完的知識點1，而且還用到了沒講的知識點2（題中並沒有註明用到了還沒有講的知識點2）。這樣一來，許多同學就不明白了，思考了很長時間，以爲是之前的某個知識點自己忘了，後來才知道原來用到的是後續的知識點。這樣的話很浪費時間，而本叢書在這一點上高度重視，全書的所有習題中幾乎不會出現上述情況。

（2）我們清楚地知道，本叢書的目的是讓大家掌握高考數學的知識點，所以在表述方式上，去掉了程式化的語言，變枯燥爲有趣，用最能讓人理解的文字，去講解最難讓人理解的知識，不需要同學們再一個個字地去琢磨到底是什麼意思。

本叢書能夠和大家見面，我本人盡了最大努力。在此，還要感謝我的各位講授高中課程的同行，他們在我寫作的過程中給了我很多的指導。

在此向所有幫助與支持我的朋友道一聲：謝謝！

最後，衷心希望同學們在即將到來的高考中，乘風破浪，迎接輝煌！

潘鑫

★潘鑫老師是位非常有責任心的老師，講課非常通俗易懂。《超通俗高考數學》是一套有個性的高考數學輔導教材， “吃透”這套書你會愛上數學，跟隨潘老師的思路，你會領略到別樣的學習樂趣。

——2020福布斯中國精英榜人物 李巍

★潘老師的“超通俗高考數學”課，我就知道當孩子學了必然會欣喜若狂。孩子學習後，果然被潘老師接地氣的講解方式深深吸引了。數學進步很大，是孩子高考考得好的一科。

——浙江省2021年高考考生家長

★整個高中三年，我上過很多數學輔導課，其中通俗易懂的就是潘老師的“超通俗高考數學”課。正是由於潘老師從頭到尾淺顯易懂的語言風格，讓原本不喜歡數學的我奇蹟般愛上了數學，最終在高考數學中取得了高分。

——北京市2020年高考考生

★高考的數學備考，我全程按照“超通俗高考數學”課程複習。潘老師用大白話式的文字把原本枯燥難懂的數學講得極其容易理解，感覺這就像是專門爲數學基礎十分薄弱的我量身定做的，對我的幫助極大。

——陝西省2021年高考考生

《超通俗高考數學：講透平面解析幾何》

第1章——平面向量1

1.1 向量的基本常識2

1.1.1 知識點1——向量的定義2

1.1.2 知識點2——向量的表示2

1.1.3 知識點3——零向量和單位向量3

1.1.4 知識點4——共線向量4

1.2 向量的運算19

1.2.1 知識點1——向量的運算的定義19

1.2.2 知識點2——向量的運算所滿足的運算律22

1.3 平面向量的座標47

1.3.1 知識點1——平面向量的座標的定義47

1.3.2 知識點2——“平面向量的運算”的座標表示47

1.3.3 知識點3——“兩個平面向量是共線向量的充要條件”的座標表示48

1.3.4 知識點4——“平面向量的座標”與“點的座標”的關係49

1.4 平面向量的應用66

1.4.1 知識點1——正弦定理66

1.4.2 知識點2——餘弦定理66

1.4.3 知識點3——三角形面積公式66

第2章——複數93

2.1 複數的基本常識94

2.1.1 知識點1——複數的定義94

2.1.2 知識點2——共軛複數的定義95

2.1.3 知識點3——複數的對應點和對應向量95

2.2 複數的運算97

第3章——空間幾何體110

3.1 簡單幾何體介紹111

3.2 簡單幾何體的表面積和體積132

3.2.1 知識點1——簡單幾何體的表面積132

3.2.2 知識點2——簡單幾何體的體積134

3.3 平面的性質174

3.4 空間中直線與平面的位置關係175

3.4.1 知識點1——空間中直線與平面的位置關係介紹175

3.4.2 知識點2——判定定理和性質定理182

3.4.3 知識點3——4條重要結論184

第4章——空間向量230

4.1 向量的基本常識231

4.1.1 知識點1——向量的定義231

4.1.2 知識點2——向量的表示231

4.1.3 知識點3——零向量和單位向量232

4.1.4 知識點4——共線向量232

4.2 向量的運算235

4.2.1 知識點1——向量的運算的定義235

4.2.2 知識點2——向量的運算所滿足的運算律236

4.3 空間向量的座標237

4.3.1 知識點1——空間向量的座標的定義237

4.3.2 知識點2——“空間向量的運算”的座標表示237

4.3.3 知識點3——“兩個空間向量是共線向量的充要條件”的座標表示239

4.3.4 知識點4——“空間向量的座標”與“點的座標”的關係239

4.4 空間向量的應用247

4.4.1 知識點1——利用空間向量證明平行和垂直250

4.4.2 知識點2——利用空間向量求角度250

4.4.3 知識點3——利用空間向量求距離251

《超通俗高考數學：講透函數》

第1章——直線和圓1

1.1 直線的方程2

1.1.1 知識點1——直線的傾斜角的定義2

1.1.2 知識點2——直線的斜率的定義5

1.1.3 知識點3——直線的斜率的求法5

1.1.4 知識點4——直線的三大方程6

1.2 直線與直線的位置關係11

1.3 點/直線到直線的距離14

1.4 圓的方程29

1.5 直線/圓與圓的位置關係33

第2章——圓錐曲線54

2.1 橢圓55

2.1.1 知識點1——橢圓的方程55

2.1.2 知識點2——橢圓的圖象58

2.1.3 知識點3——橢圓的離心率59

2.2 雙曲線61

2.2.1 知識點1——雙曲線的方程61

2.2.2 知識點2——雙曲線的圖象64

2.2.3 知識點3——雙曲線的離心率65

2.3 拋物線66

2.3.1 知識點1——拋物線的方程66

2.3.2 知識點2——拋物線的圖象67

2.3.3 知識點3——拋物線的離心率68

《超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式》

第1章  集合與常用邏輯用語1

1.1  集合的基本常識2

1.1.1  知識點1——元素的定義2

1.1.2  知識點2——集合的定義2

1.1.3  知識點3——元素與集合的關係3

1.1.4  知識點4——集合中的元素的特性3

1.1.5  知識點5——集合的表示方法4

1.2  兩個集合之間的關係13

1.2.1  知識點1——兩個集合之間的關係13

1.2.2  知識點2——空集14

1.2.3  知識點3——子集的個數14

1.3  兩個集合之間的運算21

知識點——兩個集合之間的運算21

1.4  命題與量詞28

1.4.1  知識點1——命題28

1.4.2  知識點2——量詞30

1.4.3  知識點3——量詞命題31

1.4.4  知識點4——量詞命題的否命題38

1.5  充分條件和必要條件41

1.5.1  知識點1——充分條件和必要條件41

1.5.2  知識點2——重要結論44

第2章  不等式46

2.1  證明不等式的三大工具47

2.1.1  知識點1——證明不等式的第一大工具：基本方法47

2.1.2  知識點2——證明不等式的第二大工具：不等式的性質49

2.1.3  知識點3——證明不等式的第三大工具：基本不等式55

2.2  兩種特定不等式的解法59

2.2.1  知識點1——一元二次不等式的解法59

2.2.2  知識點2——分式不等式的解法66

第3章  數列72

3.1  數列的基本常識73

3.1.1  知識點1——數列的定義和表示73

3.1.2  知識點2——數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式75

3.2  等差數列79

3.2.1  知識點1——等差數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式79

3.2.2  知識點2——與等差數列有關的3條結論79

3.3  等比數列85

3.3.1  知識點1——等比數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式85

3.3.2  知識點2——與等比數列有關的3條結論86

《超通俗高考數學：講透概率統計》

第1章——計數原理1

1.1 分類加與分步乘2

1.1.1 知識點1——分類加2

1.1.2 知識點2——分步乘3

1.2 排列與組合4

1.2.1 知識點1——排列4

1.2.2 知識點2——組合6

1.3 二項式定理10

1.3.1 知識點1——二項式定理10

1.3.2 知識點2——二項式係數的性質10

第2章——隨機事件23

2.1 隨機事件的3個基礎知識點24

2.1.1 知識點1——隨機事件之間的關係24

2.1.2 知識點2——兩種特殊的隨機事件24

2.1.3 知識點3——隨機事件的概率24

2.2 隨機事件的5個核心知識點30

2.2.1 知識點1——互斥和對立30

2.2.2 知識點2——相互獨立31

2.2.3 知識點3——兩條結論33

2.2.4 知識點4——三大公式34

2.2.5 知識點5——四條算律38

第3章——隨機變量52

3.1 離散型隨機變量53

3.1.1 知識點1——離散型隨機變量的分佈律53

3.1.2 知識點2——離散型隨機變量的數學期望和方差的計算54

3.1.3 知識點3——離散型隨機變量服從的兩種分佈57

3.2 連續型隨機變量65

第4章——統計70

4.1 抽取樣本71

4.2 通過樣本估計總體73

4.2.1 知識點1——當一堆數據擺在面前時，如何畫頻率直方圖73

4.2.2 知識點2——當一堆數據擺在面前時，如何求第p百分位數75

4.2.3 知識點3——當一堆數據擺在面前時，如何求平均數、中位數、衆數77

4.2.4 知識點4——當一堆數據擺在面前時，如何求方差、標準差77

第5章——統計模型85

5.1 迴歸直線方程86

5.1.1 知識點1——迴歸直線方程的求法86

5.1.2 知識點2——迴歸直線方程的預測準確性檢驗88

5.2 獨立性檢驗91

《超通俗高考數學：講透立體幾何》

第1章函數的基礎知識1

1.1函數的基本常識2

1.1.1知識點1——函數的定義2

1.1.2知識點2——區間的定義3

1.1.3知識點3——函數的定義域和值域5

1.1.4知識點4——函數的圖象變換25

1.2函數的性質30

1.2.1知識點1——單調性30

1.2.2知識點2——奇偶性44

第2章冪函數、指數函數與對數函數55

2.1冪函數56

2.1.1知識點1——冪函數的定義56

2.1.2知識點2——冪函數的圖象57

2.1.3知識點3——冪函數的性質60

2.2指數74

2.2.1知識點1——指數是分數和負數時的意義74

2.2.2知識點2——指數的性質74

2.3指數函數78

2.3.1知識點1——指數函數的定義78

2.3.2知識點2——指數函數的圖象79

2.3.3知識點3——指數函數的性質80

2.4對數108

2.4.1知識點1——對數的定義108

2.4.2知識點2——對數的性質109

2.4.3知識點3——對數的換底公式112

2.5對數函數123

2.5.1知識點1——對數函數的定義123

2.5.2知識點2——對數函數的圖象124

2.5.3知識點3——對數函數的性質125

第3章三角函數152

3.1角的基本概念153

3.1.1知識點1——角的定義153

3.1.2知識點2——角的分類153

3.1.3知識點3——角的大小的表示方法154

3.1.4知識點4——座標系角的定義156

3.2三角函數168

3.2.1知識點1——三角函數的定義168

3.2.2知識點2——三角函數的圖象171

3.2.3知識點3——三角函數的性質177

第4章導數293

4.1導數的定義與幾何意義294

4.1.1知識點1——極限長什麼樣294

4.1.2知識點2——極限的計算方法294

4.1.3知識點3——導數的定義306

4.1.4知識點4——導數的幾何意義307

4.2導數的運算311

4.3導數的應用313

《超通俗高考數學：講透平面解析幾何》

《超通俗高考數學：講透函數》

《超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式》

《超通俗高考數學：講透概率統計》

《超通俗高考數學：講透立體幾何》